Μυστικισμός, Μαθηματικά και Θρησκεία : Η μαθηματική απόδειξη της πλαστότητας της μετάφρασης των 70
Γράφει ο Χρήστος Π. Παπαχριστόπουλος
Στα σύνορα της φαντασίας με την πραγματικότητα, των μαθηματικών με τον μυστικισμό, της θρησκείας και της βιολογίας κινείται η σημερινή αποκάλυψη για τους ανθρώπους γύρω από το κέντρο των οποίων περιστρέφεται πραγματικά ο κόσμος και οι οποίοι εφαρμόζουν στην πράξη τα μυστήρια της Ελευσίνας, του Βάκχου και των Πυθαγορείων στον τομέα των επιστημών, της πληροφορικής και τα τεχνολογίας.
Έρχεται σήμερα στο φως το όραμα της παγκόσμιας αντίληψης των Μαθηματικών, η πραγματική «παγκοσμιοποίηση» γύρω από μιαν ιδέα που ανήκει στο πεδίο των φανταστικών αριθμών αλλά είναι, όπως θα φανεί με βάση την μαθηματική απόδειξη, πιο πραγματική από την επίπλαστη «πραγματικότητα» της μάζας που αρέσκεται στον διασκορπισμό μέσα στο χάος, την «διασκέδαση», παρά στην αναζήτηση του Αρχαίου Κάλλους της Αρμονίας και της Τέχνης.
Ποιός γνωρίζει, άραγε, στην χώρα μας ότι υπάρχει διαχρονικά στην Γαλλία μια μυστική ομάδα Γάλλων μαθηματικών με ελληνικό όνομα, παιδεία και αρχές η οποία ενώνει τα χαμένα κομμάτια της Κιβωτού της Γνώσης, που συνενώνει το Χάος και την Τάξη σε Σφαίρα από την οποία ξεπηδά η αιώνια ζωή;
Η ομάδα αυτή σας προσκαλεί σήμερα στο πεδίο του αδύνατου που μπορεί με λίγη προσοχή να γίνει δυνατό, στην Επιστήμη της Αθανασίας που συνδέει την Φυσική, την Γεωμετρία, τα Μαθηματικά και την αρχέτυπη μαγεία της ανθρώπινης ψυχής και που, οπωσδήποτε, έχει σχέση με θρησκευτικές αναφορές.
Ο κύριος άξονας του σημερινού θέματος είναι τα Μαθηματικά και ο Μυστικισμός, στο επίπεδο τουλάχιστον που πρέπει κανείς να τα προσεγγίζει ενώ δεν έχει άμεση επικοινωνία κατά βούληση με το υπερφυσικό και στον βαθμό που δεν μπορεί και να αποκαλύψει τα πάντα, εφόσον κάποια πράγματα αξίζει να τα βρίσκουν μόνον οι αγνοί αναζητητές.
Θα μιλήσουμε σήμερα για Πολιτισμό και Τέχνη, για τους ανθρώπους που γεφυρώνουν το διάστημα, τον χώρο και τον χρόνο, αυτούς που «καμπυλώνουν» το ουράνιο τόξο του Οδυσσέα –σύμβολο της συνένωσης των Ιδεών και της Πράξης– και που στα «μαθη-μαγικά» κείμενά τους χρησιμοποιούν φίλτρα για να κατασκευάσουν νέες διαρθρώσεις και μήτρες «matrix» διαστημάτων εδώ στην Γη. Θα παρατηρήσουμε ένα περιορισμένο φάσμα της πραγματικότητας και θα το συνδέσουμε με την φαντασία και την ουτοπία ώσπου η ουτοπία να γίνει ρεαλιστική, μέσα από την ορθότητα των μαθηματικών και γεωμετρικών ιδιοτήτων.
Θα ανασύρουμε για λίγο το πέπλο του κόσμου και της ύλης για να δούμε πίσω από τα φαινόμενα, το πρόσωπο του Γεωμέτρη-Θεού και, από το ελάχιστο άνοιγμα που μπορούμε να κατανοήσουμε ίσως με βάση αυτό το μικρό πεδίο της όρασής μας, η προσπάθεια αυτή να αποδώσει για όλους πιο μόνιμα οπτικά και επικοινωνιακά αποτελέσματα.
Εστιάζουμε, λοιπόν, σε ένα αρχικά περιορισμένο αλλά –τελικά– γιγαντιαίο κύκλο επιστημονικών ιδρυμάτων του εξωτερικού που κινείται γύρω από την Πυθαγόρειο και Νεοπλατωνική φιλοσοφία και εφαρμόζει στην πράξη, με σκοπό το κοινό καλό, τις αρχέγονες διδασκαλίες των μεγάλων μυσταγωγών της μηχανικής και της μαγείας που μαγεύουν και αποπλανούν την φύση.
Υποκείμενο της μελέτης μας ένας μικρός «ελληνικός» πυρήνας στην Ecole Normale Superieure, την σχολή των σοφών και της ελίτ, καθώς και τα παρακλάδια του στο Ινστιτούτο Ανωτάτων Επιστημονικών Σπουδών (Institut des Hautes Etudes Scientifiques – I.H.E.S.) της Γαλλίας, στο Πρίνστον των Η.Π.Α. όπου οι παντογνώστες της ομάδας του Άϊνστάϊν αποκαλούνται «ημίθεοι», στην Βασιλική Κοινωνία (Royal Society) του Λονδίνου αλλά και σε ανώτατα ιδρύματα της Ελβετίας.
Η ΙΔΡΥΣΗ ΤΗΣ ΟΜΑΔΑΣ ΒΟΥΡΒΑΧΗ ΣΤΗΝ ΓΑΛΛΙΑ
Πρόκειται για μια ομάδα Γάλλων μαθηματικών, η οποία έφερε ως τίτλο το εντυπωσιακό ελληνικό όνομα του στρατηγού Νικόλαου Βούρβαχη και δημοσίευσε το συλλογικό, «εγκυκλοπαιδικό» της έργο υπό ένα φανταστικό όνομα –καθώς ο Βούρβαχης ως μαθηματικός δεν υπήρξε ποτέ αλλά είναι ένα «αλλώνυμο» και μια εφευρεμένη προσωπικότητα.
Ήταν μια ανιδιοτελής συνεργασία μαθηματικών με πολλαπλές προσωπικότητες που μπορούμε ελευθέρως να τους ονομάσουμε «Βοή-βακχους» ή «Σουρρεαλιστές των Μαθηματικών» και είχαν σκοπό να θέσουν τις βάσεις των «Νέων Μαθηματικών – New Math» μέσα από ανέκδοτες μαθηματικές διαλέξεις.
Το σύνθημα της ομάδας και που το ανέφεραν κάθε φορά που εντόπιζαν μιαν νέα ιδέα ήταν η φράση «ΤΟ ΠΝΕΥΜΑ ΕΜΦΥΣΗΘΗΚΕ» - «L’ esprit a souffle».
Στην πραγματικότητα, η ομάδα Βούρβαχη ήταν η επιτροπή υποδοχής στην σχολή της Ecole Normale Superieure (ENS) που η έδρα της είναι στο Παρίσι και στην Λυών ενώ το επόμενο στάδιο στην κλίμακα είναι η εισδοχή στην σχολή του Gottingen.
Σήμερα, τα αρχεία της ομάδας Βούρβαχη βρίσκονται στην Ecole Normale Superieure ενώ υπάρχει σε λειτουργία και η Ένωση Συνεργατών του Νικόλαου Βούρβαχη με τον τίτλο «Association des collaborateurs de Nicolas Bourbaki» και συνεχίζονται ακόμα τα μαθηματικά σεμινάρια πάνω στην ενότητα των μαθηματικών, σεμινάρια που άρχισαν μετά τον Β΄ Παγκόσμιο Πόλεμο με σκοπό να σωθεί η γνώση της Επιστήμης. Το σχολείο των ελίτ δέχεται με διεθνή επιλογή και ξένους επιλέκτους.
Την σχολή Εκόλ Νορμάλ Σουπεριέρ ίδρυσε ο πρωθυπουργός της Γαλλίας Jules Ferry ο οποίος το 1881 καθιέρωσε την ελεύθερη παιδεία στην χώρα του με σκοπό να καταπολεμήσει την επιρροή του ιερατείου στο πανεπιστήμιο και να εγκαθιδρύσει δημοκρατικούς θεσμούς παιδείας. Ήταν αυτός ο οποίος μετά το 1870 πρότεινε την ιδέα της διαμόρφωσης της αποικιακής οικονομικής πολιτικής της Γαλλίας, με αποτέλεσμα να δολοφονηθεί το 1893.
Λίγα χρόνια αργότερα, το 1934, ο Αντρέ Βέϊλ και ο Ανρί Καρτάν (απόφοιτοι εκείνην την εποχή της Ecole Normale Superieure) δίδασκαν διαφορικό και ολοκληρωτικό λογισμό ως «Maitres des Conferences» στο Πανεπιστήμιο του Στρασβούργου. Παρακολούθησαν στο Παρίσι ένα σεμινάριο μαθηματικών του Ινστιτούτου Poincare και αποφάσισαν να προτείνουν την σύνθεση ενός «New Analysis Text» ή «Traite d’ Analyse» για την «μαθηματική», όπως την αποκαλούσαν. Έκριναν ότι τα υπάρχοντα βιβλία διδασκαλίας ήταν ελλιπή και αποφάσισαν να γράψουν μόνοι τους, εντός 6 μηνών, μιαν αναλυτική διατριβή 1000 σελίδων.
Την ιδέα για τον σχηματισμό αυτής της ομάδας είχε αρχικά ο Αντρέ Βέϊλ όταν σε μιαν διάλεξη ενός αρχαιότερου φοιτητή, του Raoul Husson, προς τους πρωτοετείς φοιτητές, ο ομιλητής μεταμφιέστηκε σε διακεκριμένο και αξιοσέβαστον μαθηματικό με ψεύτικο μούσι και βαρύγδουπη, ξενικήν προφορά για να παρουσιάσει μια σειρά θεωρημάτων που ήταν όλα λανθασμένα και τα απέδιδε κάθε φορά σε έναν ανύπαρκτον μαθηματικό! Τα ονόματα των θεωρημάτων τα έβρισκε μέσω των γνωστότερων Γάλλων στρατηγών και ένα από αυτά ήταν και το «Θεώρημα Βούρβαχη ή Bourbaki».
Δημιούργησαν, λοιπόν, στην Ecole Normale Superieure την ομάδα Βούρβαχη καθώς την πρότασή τους αποδέχθηκαν 10 περίπου μαθηματικοί.
ΟΙ «ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟΙ ΤΡΙΠΟΔΕΣ» ΤΟΥ BOURBAKI ENSEBLE
Η πρώτη επίσημη συνάντηση της ομάδας «Bourbaki» έγινε στις 10 Δεκεμβρίου 1934.
Οι συνεδριάσεις της ομάδας Βούρβαχη γίνονταν από τον Ιούλιο του 1935 και μετά 3 φορές τον χρόνο και ονομάζονται «Enseble» ή «Tribus».
Γίνονταν 3 επαφές ημερησίως, με συνολική διάρκεια 7 ωρών, όπου δίνονταν 6 διαλέξεις.
Επικεντρώνονταν στα βιβλία και συζητούσαν κάθε γραμμή προτεινομένων βιβλίων για να την συμπεριλάβουν στο συλλογικό τους έργο. Διάβαζαν ένα κείμενο κάθε φορά αλλά κάθε κείμενο το διάβαζαν πάνω από 6 φορές. Το πρώτο προσχέδιο έγραφε ένας εδικός αλλά, κατόπιν, ζήταγαν από κάποιον άλλον να το ξαναγράψει. Η συγγραφή των προσχεδίων διαρκούσε μήνες και πολλές φορές αναβαλλόταν η έκδοσή τους ή δεν δημοσιεύονταν ποτέ ή πολλά χρόνια αργότερα. Η μέθοδός τους ήταν να αφομοιώνουν τα κείμενα, να βρίσκουν τα ουσιώδη σημεία και να τα αναμορφώνουν ώστε η διδασκαλία να γίνεται πιο κατανοητή και εύληπτη, αν και πολλές φορές έσχιζαν τα γραπτά και ξεκίναγαν εξαρχής. Κάθε μαθητής έπρεπε να συμμετέχει σε όλες τις δραστηριότητες. Όπως γράφει ο Armand Borel: «Διάβαζαν το κείμενο γραμμή-γραμμή αλλά μπορούσε ο οποιοσδήποτε να διακόψει για να ρωτήσει κάτι. Συνήθως, η ανάγνωση μετατρεπόταν σε χάος φωνών και ήχων. Ο κάθε ένας έκανε μονόλογο ταυτόχρονα με όλους».
Σύμφωνα με τον Jean Dieudonne: «Ορισμένοι ξένοι που είχαν προσκληθεί ως θεωροί των σεανς της ομάδας Βούρβαχη αποκόμιζαν την εντύπωση πάντοτε πως επρόκειτο για μια συγκέντρωση μανιωδών. Δεν μπορούσαν να φανταστούν ότι αυτοί οι άνθρωποι που φώναζαν –μερικές φορές 3 και 4 ταυτόχρονα– θα μπορούσαν να καταλήξουν σε μιαν ιδέα έξυπνη. Ίσως να επρόκειτο για μυστήριο αλλά στο τέλος όλα ηρεμούν».
Πάντως, οι αποφάσεις έπρεπε να είναι ομόφωνες όλες υποχρεωτικά αν και ο καθένας είχε βέτο.
Αυτό που ήθελαν να πετύχουν ήταν να χτίσουν από την βάση προς την κορυφή ώστε να παραδώσουν στους μαθηματικούς του μέλλοντος ένα εργαλείο για να προχωρήσουν εμπρός. Όλα τους τα βιβλία θα έπρεπε να είναι γραμμικώς διατεταγμένα ώστε κάθε αναφορά και εγγραφή να υπάρχει εκ των προτέρων σε βιβλία που ανήκαν στην ίδια γραμμική περίοδο. Τα βιβλία, όμως, που έγραφαν δεν τα εξέδιδαν με την λογική σειρά!
Επίσης, δεδομένου ότι ήθελαν να εδραιώσουν όλα τα Μαθηματικά πάνω στο έργο τους, δεν επέτρεπαν να γίνεται στα βιβλία τους απολύτως καμία αναφορά σε υλικό που δεν περιεχόταν σε βιβλία της ομάδας Βούρβαχη! Έτσι, δεν έκαναν αναφορά σε εξωτερικές πηγές (με μόνη εξαίρεση τις ιστορικές πηγές).
Το πιο σημαντικό τους κείμενο, πάντως, εκείνην την εποχή, ήταν «Η ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» που εκδόθηκε το 1948 υπό το όνομα του στρατηγού Βούρβαχη!
Στόχος τους ήταν τα εγχειρίδια να προσφέρουν αποτελεσματικές εφαρμογές. Τα κείμενά τους που γίνονταν τελικά δεκτά δεν έκαναν αναφορά στον συγγραφέα και ήταν ανώνυμα –αλλά το έργο τους συλλογικό.
Ως εκ τούτου, η «ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΠΕΡΙ ΑΝΑΛΥΣΕΩΣ» για την οποία ιδρύθηκε η ομάδα Βούρβαχη δεν δημοσιεύθηκε ποτέ ολόκληρη αλλά υπάρχουν, ασφαλώς, τα κείμενα των μαθηματικών που αποτελούν την ομάδα.
Ο αρχικός σκοπός για τον οποίον ιδρύθηκε η ομάδα Βούρβαχη ήταν να συντεθεί ένα τελειότερο μαθηματικό κείμενο αναλύσεων ώστε οι ειδικοί να ελέγχονται από τους μη-ειδικούς. Για να μπει κανείς στην ομάδα Βούρβαχη, έπρεπε να γράψει ένα κεφάλαιο στο συνολικό έργο αλλά σε ένα πεδίο στο οποίο δεν ήταν ειδικός.
Η δομή της ομάδας τους είχε υπο-επιτροπές όπου οπωσδήποτε τα 3 μέλη ήταν μη-ειδικοί.
Στην ομάδα Βούρβαχη δεν υπήρχε συγκεκριμένο τυπικό εισδοχής των νέων μελών αλλά λειτουργούσε με μυστικότητα, «στρατολογούσε» φοιτητές της Εκόλ Νορμάλ και τους εκπαίδευε ενώ παρακολουθούσαν ταυτόχρονα μαθήματα και στην Σορβόννη.
Γενικά, πάντως, το συλλογικό έργο της ομάδας Βούρβαχη διεκόπη μόνο την περίοδο 1942-47 οπότε η ηγεσία του κινήματος ανασυντάχθηκε και στρατολόγησε νέους μαθηματικούς. Συνολικά, υπάρχουν 3 γενιές μαθηματικών στην ιστορία της ομάδας Bourbaki:
- Οι ιδρυτές: Andre Weil, Henri Cartan, Jean Dieudonne, Claude Chevalley, Jean Delsarte (και ο Rene de Possel που αποχώρησε, κατόπιν, διότι η σύζυγός του τον άφησε για τον Andre Weil) καθώς και οι πρώτοι συνεργάτες τους Szolem Mandelbrojt, Jean Coulomb, Charles Ehresmann, Paul Dubreil, Jean Leray.
- Την δεύτερη γενιά αποτελούν οι Jean-Pierre Serre, Pierre Samuel, Laurent Schartz, Jean-Louis Koszul, Jacques Dixmier, Roger Godement, Serge Lang, Samuel Eilenberg (πολλοί εκ των οποίων ήταν μέλη του Εθνικού Κέντρου Επιστημονικής Έρευνας της Γαλλίας-Centre Nationale de la Recherche Scientifique C.N.R.S.). Ας προσθέσουμε εδώ ότι από το 1949 το C.N.R.S. έχει συμφωνία ανταλλαγής με το Ομοσπονδιακό Ινστιτούτο Τεχνολογίας της Ελβετίας (Ε.Τ.Η.) στην Ζυρίχη. Και στην Ελβετία βρίσκεται το C.E.R.N. όπου αναζητείται από την φυσική το σώμα του Θεού.
- Στην τρίτη γενιά της ομάδας Βούρβαχη ανήκουν οι Alexander Grothendieck, John Tate, Pierre Cartier, Armand Borel, Francois Bruhat.
Σημειώνεται ότι όλα τα μέλη της ομάδας παραιτούνταν υποχρεωτικά στην ηλικία των 50 ετών. Αξίζει, ακόμη, να γνωρίζουμε ότι μετά το 1968 όλα τα μέλη της ομάδας Βούρβαχη έγιναν μέλη της Ακαδημίας Επιστημών των Παρισίων.
Το όνομα της ομάδας εφήυρε η σύζυγος του ιδρυτή της ομάδας το καλοκαίρι του 1935 και αποτελούσε κλασσική αναφορά σε έναν αρχαίο Έλληνα ήρωα από τον οποίο καταγόταν ο στρατηγός Βούρβαχης. Το όνομα αυτό, επομένως, συμβολίζει έναν ανδριάντα, ένα «άγαλμα» ή έναν απαθανατισμό του στρατηγού Βούρβαχη.
Η ομάδα, βεβαίως, ποτέ δεν δέχτηκε ότι το όνομα «Βούρβαχη» ήταν ψευδώνυμο αλλά, αντιθέτως, κατηγορούσε όσους… αμφισβητούσαν το δικαίωμα ύπαρξής τους ότι αυτοί είχαν ψευδώνυμο! Αυτό σημειώστε το γιατί έχει σημασία όταν θα ολοκληρωθεί η εικόνα για να διακρίνουμε τι είναι αλήθεια και τι όχι, καθώς η φαντασία θα έχει υλοποιηθεί –διότι αν καταλήξουμε στο ότι όλοι αυτοί οι μαθηματικοί όπως και τα θεωρήματά τους που αποδεικνύονται και εφαρμόζονται καθημερινά γύρω μας δεν υπάρχουν ούτε υπήρξαν, θα πρέπει εξ ανάγκης να δεχτούμε ότι δεν υπήρξε ποτέ κι ο Άϊνστάϊν, π.χ., όπερ άτοπον.
Ο στρατηγός Νικόλας Βούρβαχης –που το πλήρες όνομά του είναι Charles Denis Sauter Bourbaki (Κάρολος Διονύσιος Σωτήρ Βούρβαχης)– ήταν Έλληνας, επικεφαλής της γαλλικής στρατιάς της Ανατολής στην εκστρατεία της που ξεκίνησε στο τέλος Δεκεμβρίου του 1870. Είναι αυτός που έκανε διάσημο στην Γαλλία το όνομα «Βούρβαχης» σε βαθμό, μάλιστα, που το 1862 προτάθηκε για βασιλιάς της Ελλάδας αλλά αρνήθηκε!
Πατέρας του ήταν ο Κωνσταντίνος-Σωτήριος Βούρβαχης (Κρητικής καταγωγής) που, λόγω της σχέσης του με τον Ναπολέοντα, είχε εκτοπιστεί εκ γενετής στην Κεφαλλονιά. Όπως προκύπτει, ωστόσο, αυτός ο Κωνσταντίνος-Σωτήριος Βούρβαχης είναι ο Κωνσταντίνος Διονύσιος Βούρβαχης, Έλληνας αξιωματικός κι αυτός του γαλλικού στρατού, γεννημένος το 1787, που ήταν βοηθός του Ιωσήφ Βοναπάρτη, πολέμησε στο πλευρό του Ναπολέοντα, διέφυγε στην Ισπανία επειδή ήταν αντίπαλος των Βουρβώνων και, κατόπιν, αποσύρθηκε στα Πυρηναία –σημειώστε το αυτό– ως το 1821, οπότε ήρθε σε επαφή με φιλελληνικούς κύκλους της Γαλλίας με σκοπό την ελληνική ανεξαρτησία και ήρθε στην Ελλάδα ως επικεφαλής Γάλλων εθελοντών υπό τον Καραϊσκάκη. Βοήθησε στην φρούρηση της Ακρόπολης ώσπου αποκεφαλίστηκε από τους Τούρκους το 1827 στην μάχη του Καματερού.
Η ερμηνεία μας είναι ότι το άγαλμα με την κεφαλή Βούρβαχη συνδέεται με την Ακρόπολη και τον απαθανατισμό-αποκεφαλισμό αυτόν και την εκστρατεία στην Ανατολή.
Ο γιος του, Νικόλας Βούρβαχης, γεννήθηκε στα Πυρηναία το 1816 και έγινε διοικητής της Αυτοκρατορικής Φρουράς της Γαλλίας το 1870 ενώ είναι γνωστός για ορισμένα περίεργα γεγονότα που συνέβησαν κατά την διάρκεια του Γαλλο-Γερμανικού Πολέμου και, ειδικότερα, κατά την πολιορκία του Metz όταν εμφανίστηκε ένας άγνωστος από το πουθενά και με ψεύτικα έγγραφα στην Αυλή της Αγγλίας ώστε αυτός να κληθεί εκεί –προκειμένου να τα επιβεβαιώσει ή να τα διαψεύσει– αλλά το αποτέλεσμα ήταν να σωθεί ακριβώς την στιγμή που ο γαλλικός στρατός ηττήθηκε. Επιστρέφοντας, έκανε απόπειρα αυτοκτονίας, λόγω του ότι έμαθε την ήττα, αλλά το όπλο ήταν χαλασμένο! Έτσι, ανέρρωσε στην Ελβετία όπου τον μετέφερε ο στρατηγός Clinchant που παρακάτω μπαίνει κι αυτός στο συνολικό πλάνο.
O στρατηγός Clinchant ζήτησε να εισέλθει αφοπλισμένος στην Ελβετία για να μην συνθηκολογήσει ο στρατός της Ανατολής –η είσοδος του Γαλλικού στρατού στο Glass έγινε την 1/2/1871– και απέμεινε εκεί ως τις 14/4/1871. Το γεγονός αυτό οδήγησε στην κωδικοποίηση των νόμων του πολέμου, κάτι το οποίο συνέπεσε με την ανακήρυξη της Ελβετίας σε ουδέτερη και με την ίδρυση του Ερυθρού Σταυρού. Οι νόμοι αυτοί εφαρμόστηκαν για πρώτη φορά στις 18/6/1940 –σημειώστε καλά ότι αυτή είναι η ημέρα που ο στρατηγός Ντε Γκωλ έστειλε από το B.B.C. το μήνυμα αντίστασης των Ελεύθερων Γάλλων (και ο Ντε Γκωλ έχει σχέση στο σημερινό πανόραμά μας όταν –κατά ΚΑΤΑ ΤΟΝ ΙΔΙΟ ΑΚΡΙΒΩΣ ΤΡΟΠΟ ΑΛΛΑ ΕΤΕΡΟΧΡΟΝΙΣΜΕΝΑ, ζήτησε καταφύγιο στην Ελβετία ο στρατηγός Daille καταδιωκόμενος από τον γερμανικό στρατό του Guderian).
Αυτή η διάβαση του γαλλικού στρατού στον ποταμό Έλβα (κάτι που θυμίζει Ναπολέοντα) έγινε, λοιπόν, το θέμα ενός γνωστού πίνακα που σχετίζεται άμεσα με αυτήν την ιστορική και καλλιτεχνική αναδρομή που κάνουμε με την βοήθεια των μαθηματικών και της γεωμετρίας.
Το Πανόραμα Βούρβαχη (Bourbaki) στην Λουκέρνη είναι μια πασίγνωστη τοποθεσία της Ελβετίας όπου από το 1889 βρίσκεται ο ομώνυμος, πανοραμικός πίνακας του ιμπρεσσιονιστή ζωγράφου Edouard Castres ο οποίος, όπως θα δούμε, είχε και στην πραγματικότητα συγκεκριμένη σύνδεση –ως προς το θέμα που μας αφορά– με τον στρατηγό Νικόλα Βούρβαχη!
Κατ’ αρχάς, πρόκειται για έναν κυκλικό πίνακα, 360 μοιρών και διαστάσεων 10 χ 122 μέτρων που καταλαμβάνει συνολικά έκταση 1000 τετραγωνικών μέτρων, ζωγραφίστηκε το 1881 (την ίδια χρονιά που ο Ferry ίδρυσε την ελεύθερη Παιδεία στην Γαλλία) και αποτελεί μαρτυρία για την πρώτη ανθρωπιστική προσπάθεια του Ερυθρού Σταυρού. Ο ζωγράφος Edouard Castres για να ζωγραφίσει το κυκλικό αυτό πανόραμα συνεργάστηκε με μιαν ομάδα συμβολιστών καλλιτεχνών. Το καινοτόμο στοιχείο του πίνακα αυτού είναι ότι η κυκλική διαρρύθμιση του πίνακα εξαπατά το μάτι να πιστέψει ότι βλέπει την πραγματικότητα και, για τον σκοπό αυτό, έπρεπε να υπάρξει η αυθεντική αναπαράσταση μιας σκηνής μάχης.
Το Πανόραμα λειτουργεί με τον εξής τρόπο (που σχετίζεται και με την λειτουργία των μαθηματικών της ομάδας Βούρβαχη): Ο επισκέπτης-θεατής μπαίνει από μιαν υπόγεια διάβαση. Εκεί μια σπιράλ σκάλα του δίνει πρόσβαση σε μιαν υπερυψωμένη πλατφόρμα στο κέντρο μιας ροτόντας κάτω από το φως του ουρανού. Η ροτόντα είναι ένα κυκλικό κτίσμα όπου πάτωμα και οροφή είναι διακοσμημένα και υπάρχουν εσωτερικώς τείχη καλυμμένα από έναν κυκλικό καμβά που απεικονίζει ένα τοπίο σε συνδυασμό με ένα ιστορικό γεγονός με σκοπό να δημιουργηθεί «ψευδαίσθηση βάθους». Εκεί διασταυρώνονται 2 ιστορίες ενωμένες μέσω της οροφής και της βάσης. Στην αρχή ο θεατής βλέπει μέσα από ένα πέπλο ψεύτικων τεραίν («faux terrains») –και ξαφνικά, ο επισκέπτης μεταφέρεται στην μέση της σκηνής και βλέπει το πανόραμα (η τεχνική αυτή προαναγγέλλει τον κινηματογράφο). Η πιο γνωστή ροτόντα που έχει διασωθεί και έχει μετατραπεί σε θέατρο είναι η Ροτόντα των Ηλυσίων Πεδίων. Συνηθίζεται, ακόμη, στα πανοράματα μια σπείρα διπλής έλικας να οδηγεί στο χαμηλότερο επίπεδο, όπου υπάρχει «Πανόραμα Τέχνης» με έκθεση έργων για νέους καλλιτέχνες.
Το πρώτο κτίριο, όπου εμφανιζόταν αρχικά ο πίνακας του πανοράματος την περίοδο 1881-9, κτίστηκε στην Γενεύη από την Ανώνυμη Κοινωνία Πανοραμάτων της Μασσαλίας, της Λυών και της Γενεύης το 1880. Το κτίριο είχε σχεδιάσει με εντολή μιας βέλγικης επιτροπής υπό τον μεταφραστή Benjamin Henneberg ο αρχιτέκτονας ενώ ο Benjamin Henneberg ήταν και αυτός που έδωσε στον ζωγράφο Edouard Castres την εντολή να ζωγραφίσει τον πίνακα του «Πανοράματος».
Λίγο μετά ο πίνακας μεταφέρθηκε σε κτίριο της Λουκέρνης το οποίο, μάλιστα, ανακαινίστηκε πρόσφατα, τον Ιανουάριο του 2000, ως νέο μουσείο με σκοπό εκεί να περιγράφεται η ιστορία των «Media» του 19ου αιώνα καθώς συνδυάζει τα ιστορικά μνημεία με ένα πολύ-πολιτισμικό κέντρο του μέλλοντος. Το όλο σχέδιο ανανέωσης του Πανοράματος Βούρβαχη και της βιβλιοθήκης της πόλης κόστισε 27 εκατομμύρια Ελβετικά φράγκα!
Σημειώνεται ότι το τελειότερο πανόραμα –που, από τότε που δημιουργήθηκε, προβάλλεται αδιάκοπα– είναι στην περιοχή Les Verrieres της Λουκέρνης, δηλαδή ακριβώς στην περιοχή απ’ όπου εισήλθε στην Ελβετία ο στρατός του Βούρβαχη!
Ο Edouard Castres είχε σπουδάσει στην Σχολή Τέχνης των Παρισίων και εξαρχής, από το 1968 που τα έργα του εκτίθεντο στην Γενεύη, ειδικευόταν στην απεικόνιση τοπίων και στρατιωτικών θεμάτων. Το ενδιαφέρον είναι ότι παρευρέθη στην ίδρυση του Ερυθρού Σταυρού, ήταν εθελοντής στον Ελβετικό Ερυθρό Σταυρό και ήταν τραυματιοφορέας-νοσοκόμος στον στρατό του στρατηγού Βούρβαχη, ο οποίος όταν σώθηκε μεταφέρθηκε στην Ελβετία από τον συνάδελφό του, στρατηγό Clinchant.
Αυτή η «εγκεφαλική» περιγραφή τοπίων με στρατιωτικές μάχες από την ιστορία εντός ενός κλειστού κύκλου προφανώς συνδέεται με τον απαθανατισμό-αποκεφαλισμό που περιγράφηκε προηγουμένως, με την Ακρόπολη αλλά και το γεγονός ότι η τεχνική της ομάδας με επικεφαλής τον Βούρβαχη ήταν να στηρίζεται σε αξιώματα, εξ ου και η γενικότερη χρήση αξιωματικών ή στα μαθηματικά της «αξιωματικής μεθόδου». Επίσης, είναι προφανές ότι αυτά τα κυκλικά πανοράματα «κλειστού δικτύου» 360 μοιρών αντιπροσωπεύουν γεωγραφικές συντεταγμένες και μοίρες του ουρανού.
Η λέξη «Πανόραμα» και η παρουσία της εδώ μας φέρνει στον νου την τεχνική των δρυϊδών της Γαλατίας μέσω των μαγικών τους φίλτρων για την άσκηση επιρροής και για την ενίσχυση του ανθρώπου –ως κέντρου του σύμπαντος– με αξιοθαύμαστες δυνάμεις.
Το «πανόραμα» ως καλλιτεχνικό δημιούργημα συνδυάζει τα μέσα ενημέρωσης, τα «media», και την στρατιωτική ιστορία. Σημαίνει ευρεία, σφαιρική θέαση, μελέτη και έρευνα όπου «οι εντυπώσεις θεώνται μέσω της ανάκλησης μιας εμπειρίας σε μιαν κυλινδρική επιφάνεια με σοφιστικέ μανιπουλάρισμα στην προοπτική», σύμφωνα με τον εφευρέτη της τεχνικής Robert Barker.
Ο Barker το 1787 κατανόησε ότι μια πανοραμική θέαση μπορεί να απεικονιστεί σε εντελώς κυκλικό καμβά με ορθή προοπτική. Επινόησε ένα σύστημα καμπυλών σε μια κοίλη επιφάνεια ώστε το τοπίο να φαίνεται ορθό και όχι διαστρεβλωμένο αν κανείς το δει υπερυψωμένος από την κεντρική πλατφόρμα (αυτό θυμίζει τον «από μηχανής Θεό): η τεχνική αυτή δημιουργίας –όπως, άλλωστε, καταλαβαίνουμε και τώρα που συγγράφουμε αυτό το κείμενο– δημιουργίας ενός «πανοραματικού τύπου» αποκαλείται «Nature a coup d’ œil» (δηλαδή, Η Φύση απευθείας στο βλέμμα) και πηγάζει από την λογική της εικόνας: γίνεται εφαρμογή ενός φακού, ενός «ύαλου περιστρεφόμενων τοπίων» επί ενός πλαισίου εικόνας ώστε η ευρεία οπτική να μετατρέπεται σε εικόνα «δια γυμνού οφθαλμού».
Έτσι, λοιπόν, ο Barker έφτιαξε στην Σκωτία το 1791 την λεγόμενη «αίθουσα ψευδαισθητικών τοπίων-illusionist landscape room» με την χορηγία ενός πολιτικού και στρατιωτικού στρατηγιστή που θεωρούσε ότι η οπτική αναπαράσταση θα χρησίμευε στην στρατιωτική κατόπτευση και σχεδιαστική. Πράγματι, τα πανοράματα χρησιμοποιούνται έκτοτε και σε σκηνικά μάχης!
Αποκλείουν εντελώς τον εξωτερικό κόσμο –όπως οι μαθηματικοί Bourbaki– και δημιουργούν έναν εικονικό χώρο όπου ο θεατής είναι φυσικά παρών και μπορεί να σχετιστεί μαζί του. Αναδύονται σφαίρες, εντυπώνονται διαστήματα που σχηματίζουν έναν τεχνητό κόσμο στον οποίο μπορεί κανείς να μεταφερθεί.
Στην ζωγραφική η τεχνική έγκειται στην δημιουργία γραμμών που από μακριά να μοιάζουν ορθές ενώ στην πραγματικότητα είχαν καμπύλες/κοίλες (αυτό θυμίζει την κατασκευή των στύλων της Ακρόπολης). Λάμβαναν φωτογραφίες ενός τόπου και –μέσω προβολής– τις μετέτρεπαν σε ένα προκαταρκτικό πλάνο το οποίο παράλλαζαν, το φωτογράφιζαν και το τελικό υπόδειγμα το προέβαλλαν στον καμβά του πανοράματος.
Μελέτες προβολής έργων ζωγραφικής με εικόνες είχαν κάνει οι Dührer και Ντιρκ Μπουτς.
Η τεχνική δημιουργίας πανοραμάτων στα ευρωπαϊκά χρηματιστήρια προσήλκυε παλαιότερα τους μεγαλύτερους επενδυτές και τα κεφάλαια που τοποθετούνταν εκεί υπερέβαιναν κάθε άλλο οπτικο-ακουστικό μέσο. Χρησιμοποιείτο ως μέσο εκπαίδευσης ή εργαλείο προπαγάνδας αλλά και για στρατιωτικούς σκοπούς και εκστρατείες πολιτικών και στρατιωτικών ηγετών.
Στην Ευρώπη ο άξονας ήταν τα ιστορικά γεγονότα και οι μάχες.
Στην Γαλλία εφευρέθηκε κατ’ αρχάς το «Πανοραμαγράφημα» –που συγκέντρωνε ένα απλό σκαρίφημα σε ένα σύνολο ώστε το όλο σχέδιο να αποτελεί μιαν συμφωνία με ορθή προοπτική– και, κατόπιν, το «Διόραμα». Στην Κίνα τα λεγόμενα «χειρόγραφα τοπίων» είχαν δώσει την γένεση στην εφεύρεση του λεγόμενου «κυκλοράματος». Όλες αυτές οι τεχνικές προκαλούν ένα «effect» ότι κανείς κινείται όντως εντός πραγματικού τοπίου και δημιουργούνται «πραγματικά, εικονικά διαστήματα – real image spaces» όπου ο επισκέπτης κινείται κυκλικά.
ΑΝΤΡΕ ΒΕΪΛ: Ο ΜΥΣΤΙΚΙΣΤΗΣ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟΣ ΤΗΣ ΓΑΛΛΙΑΣ
Η ιδρυτική προσωπικότητα, η «ψυχή» της ομάδας Βούρβαχη και μια από τις εντυπωσιακότερες μαθηματικές ιδιοφυΐα όλων των εποχών είναι ο Γάλλος μαθηματικός Αντρέ Bέϊλ (1906-1998), του οποίου η μελέτη οδηγεί στην λύση αλλά και στην δημιουργία αρκετών ακόμα μυστηρίων στον όμορφο κόσμο μας. Κατ’ αρχάς, είναι φανερές στο έργο και στα γραπτά του οι επιρροές από την μαθηματική και γεωμετρική φιλοσοφία των Πυθαγορείων ενώ ήταν και αδερφός της μυστικίστριας συγγραφέως Σιμόν Βέϊλ («Η ΣΚΕΨΗ ΤΟΥ ΠΥΘΑΓΟΡΑ», «Η ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΩΝ», «Η ΒΑΡΥΤΗΤΑ ΚΑΙ Η ΧΑΡΗ», «Η ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΠΗΓΗ», «Η ΟΜΟΡΦΙΑ ΤΟΥ ΚΟΣΜΟΥ», «Η ΑΝΑΓΚΗ ΓΙΑ ΡΙΖΕΣ», «ΙΛΙΑΣ: ΤΟ ΠΟΙΗΜΑ ΤΗΣ ΒΙΑΣ», «Η ΥΠΕΡΦΥΣΙΚΗ ΣΥΓΓΕΝΗΣΗ», κ.ο.κ.. Ξεχωρίζει, επίσης, η ενασχόλησή του με την Σανσκριτική λογοτεχνία.
Εντυπωσιάζει, ακόμη, το γεγονός ότι ο ιδρυτής της ομάδας Βούρβαχη στην Ecole Normale Superieure της Γαλλίας πέρασε κι αυτός από το Πανεπιστήμιο του Gottingen και, κατόπιν, εργάστηκε από το 1958 ως το 1998 στο Institute of Advanced Study του Princeton.
Για τις συνεδριάσεις της ομάδας Βούρβαχη, ο Αντρέ Βέϊλ αναφέρει τα εξής: «Διατηρούσαμε έναν προσεκτικά χαοτικό χαρακτήρα. Σε μιαν επαφή μας, δεν είχαμε καν πρόεδρο. Όποιος θέλει να μιλήσει, το κάνει –και όλοι έχουν το δικαίωμα να τον διακόψουν. Αυτή η αναρχική μορφή των συνδιαλέξεων τηρείται καθ’ όλη την ύπαρξη της ομάδας. Μια λογική οργάνωση αναμφίβολα θα απαιτούσε να είχε κατανεμηθεί στον καθένα ένα θέμα ή ένα κεφάλαιο αλλά ποτέ δεν μας μπήκε η ιδέα να το κάνουμε. Αυτό που πρέπει οπωσδήποτε να μάθει κανείς από την εμπειρία αυτή είναι ότι οποιαδήποτε άλλη προσπάθεια για να οργανωθούμε θα είχε τελειώσει με μια διατριβή σαν οποιαδήποτε άλλη».
Ωστόσο, με άξονα το πρόσωπο αυτό φαίνεται ότι ξετυλίγεται ένα νήμα πασίγνωστων προσωπικοτήτων που συνδέονται με αυτών σε όλο το φάσμα των επιστημών και των τεχνών και που η διάρθρωση της ζωής, του ονόματός τους και του έργου τους με αυτόν μας οδηγεί σε μιαν φανταστική πραγματικότητα που ίσως να είναι πιο αληθινή από την καθημερινή μας πραγματικότητα. Από τον συμβολισμό και την βιολογία ως την τέχνη και τις επιστήμες θα παρατηρήσετε ορισμένες εντυπωσιακές αναλογίες που θα σας θέσουν σκέψεις περισσότερες απ’ όσες χωρούν στο χαρτί.
Σκοπός του έργου του Βέϊλ ήταν να γραφεί ένα «συλλαβητάρι – syllabus» για τον διαφορικό, απειροστικό και ολοκληρωτικό λογισμό, μια «σύγχρονη διατριβή» για την ανάλυση. Αυτή η διατριβή εντός των κύκλων της ομάδας Βούρβαχη ονομάζεται «Super Textbook»!
Ο Αντρέ Βέϊλ την περίοδο 1940-41 έγραψε εντός της φυλακής στην κατεχόμενη Γαλλία τις λεγόμενες «υποθέσεις ή συνθήκες Βέϊλ» που εντάσσονται στην γενική/αξιωματική θεωρία των τοπογραφικών συναρτήσεων L-functions και που, όπως αποδείχτηκε το 1973, συνιστούν την απόδειξη της θεωρίας του Riemann για τις γενετικές λειτουργίες που επιτελούν. Το έργο του έγκειται, ειδικότερα, στην μέτρηση των αριθμών των σημείων G που περιέχουν οι αλγεβρικές διαφοροποιήσεις σε ορισμένα πεδία, κάτι που επιτυγχάνεται μέσω της παρατήρησης των διακυμάνσεων των καμπυλών.
Είναι αυτός ο οποίος διατύπωσε στις διαλέξεις του τις λεγόμενες «αναπαραστάσεις Weil», οι οποίες χρησιμεύουν στην σύνδεση της θεωρίας των εικόνων με τις συναρτήσεις Θ (THETA-functions) και συνέδεσε την αλγεβρική γεωμετρία με την θεωρία των αριθμών.
ΤΟ ΠΕΠΛΟ ΠΙΣΩ ΑΠΟ ΤΟΝ ANDRE WEIL
Ας δούμε τώρα με ποια πρόσωπα συνδέεται ο Αντρέ Βέϊλ (κάτι που ίσως αποδεικνύει και στην πράξη τις θεωρίες του). Βλέπουμε, λοιπόν, ότι η αλυσίδα που ξετυλίγεται οδηγεί πρωτίστως στον σπουδαίο Γερμανό φυσικό Peter ή Hermann Weyl (και αυτή η παρατήρηση αποτελεί ήδη την απόδειξη του λεγόμενου μαθηματικού θεωρήματος Peter-Weyl) που και αυτός εργάστηκε στο Gottiingen, στο Federal Institute of Technology της Ζυρίχης και στο Princeton (και μάλιστα ως συνεργάτης του Άϊνστάϊν).
Ο Peter ή Hermann Weyl (ο οποίος ανήκε στην μαθηματική σχολή της «ενορατικής διαίσθησης» του Brouwer που είχε ιδρύσει το λεγόμενο «Significs Group» και όποιος ενδιαφέρεται μπορεί να προχωρήσει στην απαραίτητη έρευνα με άξονα το βιβλίο του «Ζωή, Τέχνη και Μυστικισμός») πίστευε στην ενότητα των μαθηματικών διαμέσου των γενεών και ασχολήθηκε με τις λεγόμενες αναπαραστάσεις Matrix, με τα αρμονικά ολοκληρώματα και με το τετραδιάστατο συνεχές στον χωροχρόνο!
Ο επόμενος κρίκος είναι ο διάσημος μαθηματικός Andrew Wiles, γνωστός για την απόδειξη του τελευταίου θεωρήματος του Φερμά, που –ως εκ συμπτώσεως– και αυτός ήταν μέλος του ENS, του IHES και του Institute of Advanced Study Princeton!
Τρίτος στην σειρά, ο Ρώσσος συμβολιστής συγγραφέας και φιλόλογος Andrei Bely. Εδώ ξεκινούν οι μεγάλες συμπτώσεις που καθιστούν βέβαιη την διαχρονική ή τοπογραφική συσχέτιση: Α) ο Αντρέϊ Μπέλυ ήταν ΚΑΙ μαθηματικός ΚΑΙ διδάκτωρ Φυσικής που –όπως έλεγε– «άκουγε τα μαθηματικά». Ήταν μέλος της θρησκευτικής-φιλοσοφικής Ένωσης Αγίας Πετρούπολης, θεωρητικός και εκπρόσωπος της ρωσσικής συμβολικής σχολής και στο έργο του «Φιλοσοφία της Ιστορίας) μίλαγε για την θεωρία των «παράλληλων εποχών» και για την «σπιράλ» κίνηση της ιστορίας! Β) το ίδιο το όνομα Αντρέϊ Μπέλυ ήταν ΦΙΛΟΛΟΓΙΚΟ ΨΕΥΔΩΝΥΜΟ του πραγματικού Μπόρις Νικολάϊεβιτς Βουγάεφ που μάλλον μοιάζει με το «Νικόλαος Βούρβαχης»! Οπότε, ποιό είναι το πραγματικό του όνομα; Και ποιό το ψευδώνυμο;
Υπάρχει, όμως, και ένας άλλος συγγραφέας με ψευδώνυμο που μοιάζει με του Βέϊλ και είναι ο Marie-Henri Beyle ο οποίος είναι ο γνωστός Σταντάλ ενώ ένας άλλος Ερρίκος (Ανρί=Ερρίκος) είναι ο Henri Beil, γνωστός Γαλλο-Γερμανός ελληνιστής του 19ου αιώνα που δίδαξε ελληνική φιλολογία στην Ecole Normale Superieure!
Επόμενος κρίκος στην νοηματική μας αλυσίδα ο περίφημος Φλαμανδός καθηγητής Ανατομίας και ιπποκρατιστής ιατρός του 16ου αιώνα Andreas Vesale ή Βεσάλιος που καθιέρωσε την ανατομική έρευνα βάσει του ανθρώπινου υποκειμένου και που το έργο του εξέδωσε τον 17ο αιώνα ο Hermann Boerhave ή Βούρχαφε –τα σχόλια περιττά– φιλόσοφος και ιατρός και φυσικοχημικός, μέλος της Βασιλικής Κοινωνίας του Λονδίνου και της Ακαδημίας Επιστημών των Παρισίων.
Και, βέβαια, υπάρχει και ο φιλόσοφος, λογογράφος του 17ου αιώνα και διαφωτιστής Pierre Βayle, διάσημος και… εξελληνισμένος ως Βάϋλος. Αν ψάξει κανείς στην ζωή και στις ανακαλύψεις όλων αυτών που ανήκουν στον κύκλο Βέϊλ και Καρτάν, θα διαπιστώσει ότι «κλειδώνουν» απόλυτα και συνδέονται με ένα κρυφό νήμα «βιταλισμού», ενέργειας ζωής που υπερβαίνει τον χώρο και τον χρόνο ή και τον αντιστρέφει. Δείτε π.χ. τι συμβαίνει με το θεώρημα του Peter/Hermann Weyl.
ΤΑ «ΜΑΘΗ-ΜΑΓΙΚΑ» ΤΟΥ ΚΑΡΤΙΕ
Από την συμβολή του θεωρήματος Peter/Hermann Weyl, δηλ. του κύκλου Βέϊλ με την ομάδα του κύκλου Καρτάν με κοινό τόπο ευθυγράμμισης το «Pierre», δηλαδή Πέτρος, ο ειρμός οδηγεί κατ’ αρχάς στον Pierre Cartier και στον Pierre DeLigne:
Α) στον Πιερ Καρτιέ, μέλος κι αυτός της ομάδας Βούρβαχη, γενικός γραμματέας μετά τον Ντιεντοννέ και εισηγητής της έννοιας των «Μαθημαγικών» ή «Mathemagics»! Με την έννοια αυτή αντιλαμβάνεται τα μαθηματικά μέσω της συμβολικής μεθόδου. Μπήκε στην ENS το 1950, μυήθηκε το 1951 στην ομάδα Βούρβαχη και πήρε το ντοκτορά του στην αλγεβραϊκή γεωμετρία το 1958 και εισήλθε κατόπιν στα πανεπιστήμια Στρασβούργου, Πρίνστον και IHES, όπου συνεργάστηκε με τον Alexander Grothendieck ενώ ήταν μαθητής του Ανρί Καρτάν. Για το έργο της ομάδας Βούρβαχη έχει αναφέρει χαρακτηριστικά: «Πολλοί πίστευαν ότι θα έπρεπε να διδάσκονται τα μαθηματικά όπως ακριβώς γράφονται στα βιβλία. Τα πρώτα βιβλία της ομάδας μας ήταν κάτι σαν εγκυκλοπαίδεια των μαθηματικών που περιείχε όλες τις αναγκαίες πληροφορίες. Αν, όμως, τα θεωρήσετε ως τμήμα της διδακτικής ύλης (textbook) αυτό σημαίνει καταστροφή».
Ο Βέλγος Πιερ ντεΛάϊν είναι αυτός που το 1973 απέδειξε τις υποθέσεις Weil ενώ ήταν και αυτός καθηγητής στο Princeton και στο I.H.E.S. , όπου επίσης συνεργάστηκε με τον Alexander Grothendieck στο πεδίο της κατηγοριοποίησης/«generalization» εντός της θεωρίας των σχημάτων. Κατασκεύαζε αναπαραστάσεις αλγεβρικών συνόλων και έλυνε λειτουργικές εξισώσεις συναρτήσεων L-functions.
Β) στον Ελί και στον Ανρί Καρτάν,
Γ) στον Εμίλ Αρτίν.
Ο Elie Cartan έλαβε το ντοκτορά του στην ENS το 1894 ενώ από το 1912 κατείχε την έδρα Διαφορικού και Ολοκληρωτικού Λογισμού στο Παρίσι. Το 1920 έγινε καθηγητής Λογικής Μηχανικής και το 1924 Υψηλής Γεωμετρίας. Το 1931 εντάχθηκε στην Ακαδημία Επιστημών της Γαλλίας και το 1947 στην Royal Society of London αλλά και στην Ακαδημία των Λυγκέων (που είναι η νεοπλατωνική σχολή της Φλωρεντίας από την Αναγέννηση και μετά)!
Το έργο του Ελί Καρτάν –ο οποίος εισήγαγε πρώτος την έννοια του αλγεβρικού συνόλου– έγκειται στην διατύπωση της θεωρίας της ισοδυναμίας: ανακάλυψε πώς να κατασκευαστούν διαφορικοί ισομορφισμοί σε διαρθρωτικές δομές όπου οι αμετάβλητες σταθερές θα βρεθούν μέσω της ένταξης των γραφημάτων σε ολοκληρωμένα επίπεδα ενός συστήματος διαφοροποιημένου από αυτές.
Η εισφορά του στον λογισμό ήταν ότι αντιμετώπιζε τα προβλήματα ως μη εξαρτώμενα ούτε από συγκεκριμένες μεταβλητές ούτε από άγνωστες συναρτήσεις και με το εργαλείο αυτό απέδειξε την ύπαρξη και δόμηση ειδικών, απλών αλγεβρικών μεθόδων σε σύνθετο επίπεδο μέσω της διάταξης στον χώρο.
Έτσι, για να λύσει ένα διαφοροποιημένο σύστημα, μετακινήθηκε από το δεδομένο σύστημα προς ένα άλλο, συσχετιζόμενο, του οποίου η γενική/αξιωματική επίλυση έδινε την συγκεκριμένη λύση που χρειαζόταν για το πρώτο πρόβλημα!
Όπως, λόγου χάρη, αν σκεφτεί κανείς ότι μέσω του Ευκλείδη ανοίγει η λάρνακα του Μεγάλου Αλεξάνδρου και μέσω αυτής –δια του Alexander Grothendieck– εμφανίζονται οι πίνακες του Αλεξάνδρου Μποτιτσέλλι. Μπορεί κανείς π.χ. να μελετήσει τις φιγούρες περίφημων πινάκων και τοπίων της Αναγέννησης με την βοήθεια των γραπτών πηγών, των υποσημειώσεων και των παραπομπών –φιγούρες που αντιστοιχούν στην κίνηση των σταματημένων εικόνων.
Το 1954 αποδείχτηκε ότι η τεχνική λύσεων που βρήκε, ΙΣΧΥΕΙ ΓΙΑ ΟΛΑ ΤΑ ΕΙΔΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ και τα εξωτερικώς διαφοροποιημένα συστήματα και έχει εφαρμογές (και μάλιστα με γεωμετρική μέθοδο) στην υδροδυναμική, στην θερμοδυναμική, στον ηλεκτρομαγνητισμό και στην μηχανική.
Κατόπιν, ασχολήθηκε με τα «συμμετρικά διαστήματα» και μελέτησε πώς επηρεάζεται ένα διάστημα από ένα αυθαίρετο σύνολο μεταμορφώσεων εάν αυτό είναι διατεταγμένο γεωμετρικά στον χώρο.
Επίσης –όπως και ο φιλόσοφος Ανρί (ή Ερρίκος) Μπερξόν για τον κινηματογραφικό μηχανισμό της διάνοιας– ανέπτυξε μιαν «κινηματική θεωρία» περί μετακινούμενων πλαισίων μέσω μιας «δέσμης νημάτων».
Με τον γιο του, Ανρί, συνέγραψαν ένα κείμενο για τις μεταμορφώσεις των οροθετημένων κυκλικών τόπων («μετασχηματισμούς»).
Ο Ανρί Καρτάν με την σειρά του έλαβε το ντοκτορά του στην ENS το 1928 ενώ από το 1940 ήταν ο επικεφαλής των φοιτητών της Ecole Normale Superieure στην Σορβόννη, όπου και ίδρυσε τον θεσμό των «σεμιναρίων Cartan». Ο Henri Cartan είχε και πολιτική δράση, καθώς το 1974 ίδρυσε την Επιτροπή Μαθηματικών – Comite des Mathematiques» για την πολιτική στήριξη των καταδιωκόμενων για πολιτικούς λόγους μαθηματικών ενώ το 1989 έγινε διοικητής της Λεγεώνας της Τιμής ενώ ήταν επίσης μέλος της Βασιλικής Κοινωνίας (Royal Society) του Λονδίνου.
Το έργο του Henri Cartan, σε συνολικά 186 βιβλία, συνίστατο σε μιαν προοδευτική αλληλουχία επί των λημμάτων που λάμβανε από την φυσική ώστε να καταλήξει στα θεωρήματά του. Ασχολήθηκε με την «ολομορφία», τις μεταμορφώσεις των κυκλικών τόπων, με τις περίπλοκες συναρτήσεις σύνθετων μεταβλητών, την αρμονική ανάλυση, την ομολογική άλγεβρα και την θεωρία των πιθανοτήτων.
Ο Ανρί Καρτάν ήταν ο υπεύθυνος για την χρησιμοποίηση της αξιωματικής μεθόδου στα μαθηματικά: αναφέρει πως έπρεπε να αντικατασταθεί η κλασσική διαίρεση των διαφορετικών κλάδων των μαθηματικών σε ανάλυση, διαφορικό λογισμό, γεωμετρία, άλγεβρα, αριθμητική θεωρία από την έννοια της συντακτικής διάρθρωσης, κάτι που επιτρέπει να οριστεί η σημασία του ισομορφισμού.
Σύμφωνα με τον Ανρί Καρτάν, στην ομάδα Βούρβαχη «για κάθε ζήτημα, οριζόταν ένας συντάκτης. Κατόπιν, διαβαζόταν δυνατά το κείμενό του και εξεταζόταν. Ο επόμενος λάμβανε τις απαραίτητες οδηγίες κ.ο.κ. Για κάθε κεφάλαιο μπορούσαν να υπάρχουν ως και 9 διαφορετικές συντάξεις και, τελικά, αν και φαινόταν αδύνατο να υπάρξει πλήρης συμφωνία, υπήρχε αλλά έπαιρνε χρόνο».
ΑΝΡΙ ΚΑΡΤΑΝ
|
«Η ομάδα Βούρβαχη θα παραμείνει πάντα νέα και ζωντανή. Αυτοανανεώνεται διαρκώς αφ’ εαυτής, σαν την ανθρωπότητα. Οι αποκαλούμενοι ιδρυτές απεσύρθησαν στην πορεία των ετών για να αντικατασταθούν από νεώτερα μέλη που βρήκαν μόνοι τον δρόμο τους προς την ομάδα»
|
ΕΜΙΛ ΑΡΤΙΝ: ΠΩΣ ΕΠΙΤΕΛΟΥΝΤΑΙ ΟΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΕΣ
Η αλυσίδα του Καρτάν που παρακολουθούμε –παράλληλα με την αλυσίδα Βέϊλ νωρίτερα– οδηγεί στον Αυστριακό Εμίλ Αρτίν (1898-1962) του Πανεπιστημίου του Gottingen.
Ο άνθρωπος αυτός ασχολήθηκε με την άλγεβρα, την μηχανική, την χημεία, την μουσική, την βιολογία, την αστρονομία και την θεωρία της σχετικότητας.
Η χαρακτηριστικότερη άποψή του για τα μαθηματικά είναι η εξής:
«Πιστεύουμε ότι τα μαθηματικά είναι τέχνη. Ο συγγραφέας ενός βιβλίου, ο ρήτορας σε μια διάλεξη σε τάξη προσπαθεί να αποκαλύψει την συντακτική ομορφιά των μαθηματικών στους αναγνώστες και ακροατές του αλλά πρέπει πάντοτε να αποτυγχάνει. Μπορεί τα μαθηματικά να είναι λογικά και κάθε αποτέλεσμα να προκύπτει από τα προηγουμένως εξαχθέντα αλλά το σύνολο –το πραγματικό κείμενο τέχνης– δεν είναι γραμμένο βάσει των τύπων και, ακόμη χειρότερα, η αντίληψή του πρέπει να είναι αυτόματη, Σπάνια έχουμε την ικανότητα να καθιστούμε τους ακροατές μας ικανούς να δουν με μια ματιά την όλη αρχιτεκτονικά και τις διακλαδώσεις αυτής της τέχνης».
Ο Εμίλ Αρτίν πήρε το ντοκτορά του όταν εφάρμοσε την θεωρία των αριθμητικών πεδίων σε τετραδιάστατες προβολές –τις προβολές Artin– ενός πεδίου συναρτήσεων μιας μεταβλητής (με βάση την αναλογία) επί ενός πεπερασμένου προτύπου πεδίου σταθερών.
Το έργο του επικεντρώθηκε στην θεωρία της κατάταξης πεδίων (class field theory) και είναι αυτός ο οποίος σχηματοποίησε όλους τους κλασσικούς νόμους σε ένα θεώρημα ισομορφισμών, τον λεγόμενο «νόμο της αμοιβαιότητας».
Για να το αποδείξει αυτό, διατύπωσε τις 2 υποθέσεις ή συνθήκες Artin που έθεσαν τις βάσεις για την «αριθμητική γεωμετρία» και για την «θεωρία των αριθμών».
Βλέπουμε και εδώ την διασταύρωση μαχών-αξιωματικών-αξιωμάτων και «συνθηκών».
Η πρώτη συνθήκη Αρτίν είναι να ασκηθεί επί των πεπερασμένων αριθμητικών πεδίων μια συνάρτηση Z-function σε συνδυασμό με την γραμμική αναπαράσταση των γνωστών συνόλων του μαθηματικού Evariste Galois και να προκύψει μετασχηματισμός μιας καμπύλης ώστε αυτή να επιτελέσει την λειτουργία μιας νέας συνάρτησης, γνωστής ως L-function.
Εφόσον γίνει αυτό, τότε η δεύτερη συνθήκη Αρτίν (και φέρνει στο μυαλό μας την μουσική των πρώτων αριθμών του Πυθαγόρα) υποστηρίζει ότι υπάρχουν άπειροι και διαφορετικοί πρώτοι αριθμοί Ρ, τέτοιοι ώστε το σταθερό ολοκλήρωμα Α να αποτελεί μιαν πρωτογενή ρίζα G, η οποία ως πρώτος όρος ενός πολυώνυμου –γνωστού ως «κυκλικές προβολές Artin βαθμού Ρ»– να πυροδοτεί και να δίνει το έναυσμα για μιαν γενικότερη συνάρτηση ή λειτουργία αυτών των πρώτων αριθμών σε σύνολο.
Να γιατί ακολουθούμε αυτά τα νήματα και αυτούς τους κύκλους και κρίκους της αλυσίδας –ως αλυσιδωτή αντίδραση.
Για να δούμε τώρα πώς μέσα από τα μαθηματικά, την άλγεβρα και την γεωμετρία αποδεικνύεται η αλήθεια της Καινής Διαθήκης και η διαφθορά της Παλαιάς Διαθήκες μέσα από την ιστορία της Ο΄
Πρόκειται για την μετάφραση των 72 ερμηνευτών, 6 από κάθε μία από τις 12 φυλές του Ισραήλ, που απέστειλε ο αρχιερέας του Ναού του Σολομώντος προς τον βασιλέα-φαραώ της Αιγύπτου Πτολεμαίο II Φιλάδελφο όταν ο Δημήτριος Φαληρεύς (επικεφαλής της Βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας) ζήτησε την Βίβλο των Ιουδαίων την αυθεντική για να την βάλει στην Βιβλιοθήκη. Οι 72 Ιουδαίοι ερμηνευτές μετέφρασαν το κείμενο σε διαφορετικές μεταξύ τους αίθουσες μέσα σε μόνο 72 ημέρες και το αποτέλεσμα ήταν να εμφανίσουν όλοι το ίδιο μεταφρασμένο κείμενο! Το θέμα είναι σημαντικό διότι αν είναι ψευδής η μετάφραση των Ο΄ σκόπιμα, τότε πρόκειται για διαστρέβλωση και παραχάραξη του ιδίου του λόγου του Θεού.
Επίσης, είναι σημαντικό το θέμα διότι την μετάφραση των Ο΄ που δέχεται τώρα η Ελληνική Ορθόδοξη Εκκλησία σήμερα δεν την δέχονται ούτε οι Εβραίοι ούτε οι Προτεστάντες ούτε οι Λατίνοι της Καθολικής Εκκλησίας! Οι μόνοι που στην εποχή μας αποδέχονται την μετάφραση των Ο΄ ως ορθή είναι οι Έλληνες και οι Εβραίοι της Αιθιοπίας.
Η εντυπωσιακή απόδειξη προκύπτει ως εξής:
Προσπαθήστε να σχηματίσετε μιαν εικόνα στο μυαλό σας με βάση την συμβολική μέθοδο και τις συμβολικές αναπαραστάσεις των πεδίων.
Στον συμβολισμό αυτό, απλά, Κ = Καινή Διαθήκη και Ο΄ = Μετάφραση των Ο΄ της Παλαιάς Διαθήκης.
Είναι γνωστό ότι οι απόκρυφες πηγές όπου έχουν καταγραφεί οι λόγοι του Χριστού συμβολίζονται ως Q.
Οι ανακαλύψεις του Εμίλ Αρτίν που είδαμε νωρίτερα έγιναν γνωστές ως «Δακτύλιοι Αρτίν (Artin Rings)».
Ο Αρτίν απέδειξε με την μέθοδο που ακολούθησε ότι αν υπάρχει ένα γνήσιο και πραγματικό σύνολο Κ καθώς και ένα οποιοδήποτε κλειστό πεδίο Ο με αλγεβρικούς αριθμούς –πραγματικό ή μη– τότε, στην αλγεβραϊκή προβολή πεπερασμένου βαθμού του Κ (που δεν είναι, όμως, πραγματική) υπάρχουν υποσύνολα Κ που περιέχονται γνησίως στο Ο΄ και είναι πραγματικά.
Με άλλα λόγια, απέδειξε ότι το υποπεδίο Κ είναι η μοναδική λύση των αυτομορφισμών του Ο΄
Άρα, μόνη πραγματική περιοχή αληθείας είναι η περιοχή Κ, με βάση την θεωρία Ε. Καρτάν, Βέϊλ-ντεΛάϊν.
Είναι σαφής η αντιστοιχία του γνησίου πεδίου Κ με την Καινή Διαθήκη και του ψευδεπίγραφου, αλγεβραϊκού Ο΄ με την μετάφραση των Ο΄ διότι από μια απλή έρευνα στις ανακαλύψεις και στα επιτεύγματα των μαθηματικών θα αποδειχθεί από τον ενδιαφερόμενο ότι ήδη ο Evariste Galois έχει αποδείξει την γνησιότητα των Ευαγγελίων ακριβώς επί του συνόλου Q.
Όσο για τον συμβολισμό, ο ιδρυτής του κινήματος στην Γαλλία είναι ο Έλληνας Ιωάννης Παπαδιαμαντόπουλος (ψευδώνυμο: Ζαν Μορεάς) που δημοσίευσε το Μανιφέστο των Συμβολιστών.
Ας επιστρέψουμε, όμως, εκεί από όπου είχαμε αφήσει το νήμα.
JEAN DIEUDONNE
|
ΙΔΟΥ Η ΕΙΚΟΝΑ ΠΟΥ ΕΧΩ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ: ΜΙΑ ΜΠΑΛΑ ΑΠΟ ΜΑΛΛΙ ΟΠΟΥ ΟΛΑ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΟΥΝ ΜΕ ΣΧΕΔΟΝ ΑΠΡΟΒΛΕΠΤΟ ΤΡΟΠΟ. ΣΕ ΑΥΤΗΝ ΤΗΝ ΣΦΑΙΡΑ, ΥΠΑΡΧΟΥΝ –ΚΑΙ ΕΚΤΕΙΝΟΝΤΑΙ ΠΡΟΣ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΕΙΣ– ΚΛΩΣΤΕΣ ΠΟΥ ΔΕΝ ΣΥΝΔΕΟΝΤΑΙ ΜΕ ΤΙΠΟΤΕ ΑΛΛΟ. Ε ΛΟΙΠΟΝ, Η ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΗΣ ΟΜΑΔΑΣ ΒΟΥΡΒΑΧΗ ΕΙΝΑΙ ΠΟΛΥ ΑΠΛΗ: ΕΜΕΙΣ ΤΙΣ ΚΛΩΣΤΕΣ ΑΥΤΕΣ ΤΙΣ ΚΟΒΟΥΜΕ».
|
Ακολουθώντας και πάλι την αλυσίδα του κύκλου Καρτάν, οδηγούμαστε στην σύνδεση του Ελί Καρτάν με τον Ζαν Ντιεντοννέ, όπως αυτή αποτυπώνεται και στο λεγόμενο «Θεώρημα Καρτάν-Ντιεντοννέ» που αναφέρεται στην διάρθρωση ενός αυτομορφικού συνόλου από συμμετρικά, διαγραμμικά διαστήματα ν-διαστάσεων.
Κατά τον ίδιο τρόπο, ο κύκλος Καρτάν συσχετίζεται με τον βασιλικό πολιτικό οίκο των Mc Cartan της Ιρλανδίας –απ’ όπου ήλκυε την καταγωγή ο Ντε Γκωλ– αλλά και με τους «πανεπιστήμονες» Ρενέ Ντεκάρτ και Ιερώνυμο Κάρντανο όπως και με τον ποιητή Ρενέ Σαρ.
Τα συμπεράσματα προκύπτουν εύγλωττα.
ΖΑΝ ΝΤΙΕΝΤΟΝΝΕ: Ο «ΙΩΑΝΝΗΣ ΘΕΟΔΟΤΟΣ» ΕΥΑΓΓΕΛΙΣΤΗΣ & ΕΓΚΥΚΛΟΠΑΙΔΙΣΤΗΣ
Την υλοποίηση του θεωρήματος αυτού ενσαρκώνει, πράγματι, ο Jean Alexandre Eugene Dieudonne (1906-1992), o υπεύθυνος παρουσιάσεων και επίσημος «spokesman» της ομάδας Βούρβαχη, κάτοχος του τίτλου «Maitre des conferences» και του αξιώματος της Λεγεώνας της Τιμής, μέλος της Ακαδημίας Επιστημών σε Παρίσι, Μαδρίτη και Βρυξέλλες και από το 1959 πρύτανης στο Ινστιτούτο Ανώτατων Επιστημονικών Σπουδών (Institut des Hautes Etudes Scientifiques – I.H.E.S.) της Γαλλίας.
Εξαιρετικά σημαντικό είναι πως ο Ντιεντοννέ ήταν ο υπεύθυνος έκδοσης του μαθηματικού τμήματος της λεγόμενης «ΠΑΓΚΟΣΜΙΑΣ ΕΓΚΥΚΛΟΠΑΙΔΕΙΑΣ – ENCYCLOPEDIA UNIVERSALIS» (σημειώστε ότι η λέξη προκύπτει κατά κυριολεξία από τον κύκλο).
Έγραφε καθημερινά επί 25 χρόνια, εξέδωσε συνολικά 26 δικά του βιβλία και επιμελήθηκε εκ των υστέρων και τα τελικά χειρόγραφα των αρχικών σχεδίων της ομάδας για άλλα 30 βιβλία, αν και εκεί εξέφρασε την δική του άποψη, οπότε αυτά δεν έχουν το στυλ του αλλά το στυλ που αυτός υϊοθέτησε για χάρη της ομάδας Βούρβαχη.
Καταπιανόταν ανέκαθεν με λεξικά, εγκυκλοπαίδειες και ιστορικά γεγονότα και ήταν αυτός ο οποίος σκέφτηκε πρώτος να χρησιμοποιήσει ένα μικρό τμήμα της ενότητας για να σφαιροποιήσει και να «παγκοσμιοποιήσει» τις ιδιότητες των τοπογραφικών συναρτήσεων.
Είναι ο άνθρωπος που είχε ντοκτορά στην «κλασσική ανάλυση» και που θεωρούσε ότι τα σύνολα και οι δακτύλιοι της άλγεβρας έχουν διαρθρωτικές ιδιότητες που αποδεικνύονται από την «αξιωματική μέθοδο». Πίστευε ότι η αξιωματική μέθοδος μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως εργαλείο για την επίλυση προβλημάτων. Ήθελε να θέσει σε νέα βάση την αλγεβραϊκή γεωμετρία: στην βάση των σχημάτων.
Στην πράξη, ο Ντιεντοννέ παρουσίαζε τα θέματά του με όρους γραμμικής ή γεωμετρικής άλγεβρας σε 2 και 3 διαστάσεις και διατύπωνε τα αναλυτικά του θεωρήματα βάσει γεωμετρικών ορισμών.
Είναι, λοιπόν, ο πρώτος που αναφέρθηκε στους λεγόμενους «Dieudonne Modules», οι οποίοι είναι συντελεστές λογαρίθμων, πρότυπα στοιχεία και αυτοτελείς μονάδες συναρτήσεων και προγραμμάτων ηλεκτρονικών υπολογιστών που αποτελούν ανεξάρτητα εξαρτήματα ή ατράκτους σε σύνολα του διαστήματος.
Για τον Ντιεντοννέ, «η κατασκευή πραγματικών αριθμών αποτελεί ειδική περίπτωση μιας γενικότερης διαρθρωτικής ολοκλήρωσης μιας τοπολογικής ομάδας που βασίζεται με την σειρά της στην ενιαία μορφή ενός ενωμένου διαστήματος».
Η μονογραφία του είχε τίτλο «Απειροστικός λογισμός, Γραμμική Άλγεβρα και Στοιχειώδης Γεωμετρία» ενώ στα υπόλοιπα έργα του ξεχωρίζουν τα εξής βιβλία:
«Κλασσικά Σύνολα» 1948
«Περί των Αυτομορφισμών των Κλασσικών Ομάδων» 1951
«Γεωμετρία των Κλασσικών Συνόλων» 1955
«Αρχές Σύγχρονης Ανάλυσης» 1960
«Η Βουρβαχική Επιλογή: Πανόραμα των Καθαρών Μαθηματικών» 1977
«Ιστορία της Ανάλυσης Συναρτήσεων» 1981
«Ιστορία της Αλγεβραϊκής Γεωμετρίας» 1985
«Για τον Σεβασμό του Ανθρωπίνου Πνεύματος» 1987
«Ιστορία της Αλγεβραϊκής και Διαφορικής Τοπολογίας» 1989
«Η σχολή των Γάλλων μαθηματικών του 20ου αιώνα» 2000
Σήμερα, στο Πανεπιστήμιο της Νίκαιας στην Γαλλία όπου ο Ντιεντοννέ οργάνωσε το 1970 το Παγκόσμιο Συνέδριο Μαθηματικών, υπάρχει σε λειτουργία το Ινστιτούτο Μαθηματικών Dieudonne.
Ξεχωρίζει από το έργο του η φράση: «Η σημασία των μαθηματικών του χρόνου έχει ιεραρχική εξέλιξη. Οι περισσότεροι μαθηματικοί προλειαίνουν το έδαφος ώστε να βρει τον δρόμο ανοιχτό όποιος διαθέτει διαίσθηση. Δεν ζητάμε από τον καθένα να γίνει Παγκόσμιος Μαθηματικός. Αυτό το επιφυλάσσουμε για έναν μικρό αριθμό ιδιοφυϊών».
Τέλος, ο Dieudonne ήταν ο διδάσκαλος που επέβλεψε τα αρχικά στάδια εξέλιξης του διάσημου μαθηματικού Alexander Grothendieck, με τον οποίο συνεργάστηκαν και πάλι στο Institut des Hautes Etudes Scientifiques – I.H.E.S.
ALEXANDER GROTHENDIECK: Ο «ΜΕΓΑΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ» ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & ΦΥΣΙΚΗΣ
Ο άνθρωπος αυτός, μέλος της ομάδας Βούρβαχη, είχε ικανότητες «Υπεράλγεβρας» και –όπως αναφέρεται στην βιβλιογραφία– «έβαλε τις βάσεις για την πρόβλεψη των μελλοντικών εξελίξεων». Ασχολήθηκε με την «ομολογική άλγεβρα», την ανάλυση συναρτήσεων καθώς και την πρόβλεψη και θεώρηση διαστημάτων (spaces). Ο Grothendieck, βραβευμένος με το μετάλλιο των Ηλυσίων Πεδίων (βλ. και το θέμα της Ροτόντας), ανέλυσε τις σχέσεις μονάδας και δυϊσμού μέσω του ορισμού των «πυρηνικών διαστημάτων»: αυτό το εργαλείο του έλυσε τον «γόρδιο δεσμό» μεταξύ Μαθηματικών-Φυσικής, συνέδεσε τις 2 επιστήμες και συνέβαλε στην θεωρία των πιθανοτήτων (στην πραγματικότητα, πρέπει να σημειωθεί ότι όλη η εξιστόρηση ως εδώ συνοψίζεται σε αυτήν την σύνδεση 2 διαφορετικών κύκλων, σφαιρών ή επιστημών ώστε να προκύψει ένα τρίτο, καινούργιο αποτέλεσμα).
Ο Alexander Grothendieck είναι αυτός που καθιέρωσε τα σεμινάρια Βούρβαχη στην σύγχρονη εποχή αλλά διαφώνησε με την αρνητική χρήση των τεχνολογικών επιτευγμάτων και το 1991 κατέφυγε ως ερημίτης στα Πυρηναία …όπως και ο στρατηγός Βούρβαχης υϊός!
ΤΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ «ΠΙΣΤΕΥΩ» ΤΗΣ ΟΜΑΔΑΣ ΒΟΥΡΒΑΧΗ
|
Οι μαθηματικές αρχές πάνω στις οποίες στηρίχτηκε η ομάδα Βούρβαχη περιέχονται στην εξάτευχο μελέτη «ΣΤΟΙΧΕΙΩΣΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ» (Elements de Mathematique) που ολοκληρώθηκε το 1983 και συνοψίζονται στα ακόλουθα σημεία:
|
Πίστη στην ενότητα της «Μαθηματικής» και στο όραμα της παγκόσμιας αντίληψης των μαθηματικών.
|
Εφαρμογή της «Αξιωματικής» μεθόδου –σε αντικατάσταση της «ευριστικής»– με εστιασμό στην τεχνική της εγκυκλοπαιδικής θέασης από το γενικό στο ειδικό ώστε η οπτική να γίνεται από διαφορετικές γωνίες, να μετασχηματίζεται και να δίνει δυνατότητες αυτομορφισμού και σύνθεσης.
|
Αυστηρότητα αποδείξεων στα χειρόγραφα και στην ολοκληρωμένη παρουσίαση.
|
Ομοιόμορφη ορολογία επί της βάσεως πλαισίων όπου τα γεγονότα και τα παραδείγματα διατάσσονται κάτω από τις γενικές/στρατηγικές/αξιωματικές έννοιες.
|
Ένωση των ανακαλύψεων των μαθηματικών μέσω εξαρτημένων από συναρτήσεις αλγεβραϊκών μεθόδων αλλά, συγχρόνως, απαγόρευση της χρήσης αλγόριθμων, αλγεβρικών αριθμών και εικόνων για τις αναπαραστάσεις.
|
Μινιμαλισμός στην χρήση της λογικής με περιορισμό της στην λογική σύνταξη.
Προσπάθεια δημιουργίας μιας λογικής οργάνωσης με ισχυρές βάσεις και αδιάκοπο χτίσιμο σε αυτές.
|
Υψηλός βαθμός αφαίρεσης στην μαθηματική σκέψη.
|
Έμφαση στην θεωρία των συνόλων, η οποία αποτελεί την βάση όλων των καθαρών μαθηματικών, στις διαφορικές εξισώσεις και στα υπαρξιακά θεωρήματα.
|
Εισαγωγή στην πολυγραμμική, στην μεταγωγική και στην μετασχηματιστική άλγεβρα καθώς και στον λογισμό των παραλλάξεων.
|
Εξήγηση των αλγεβραϊκών δομών μέσω του απείρου.
|
Φασματική θεωρία (Spectral theory).
|
Αυτοί είναι, λοιπόν, οι άνθρωποι που προσπαθούν να εισαχθούν στα μυστήρια της φύσεως.
Όλοι αυτοί προσπαθούσαν να λύσουν συστήματα αλγεβρικών εξισώσεων με πάνω από μια μεταβλητή (αλγεβρική γεωμετρία), να μελετήσουν την γεωμετρία μέσω της χρήσης διαφορικού λογισμού (διαφορική γεωμετρία) και, κατόπιν, να μελετήσουν τις διαφορικές εξισώσεις όπου σε διαφορετικά επίπεδα εμφανίζονται διαφοροποιημένες συναρτήσεις και λειτουργίες.
Τα επίπεδα αυτά μπορεί να μην είναι πραγματικά αλλά να είναι σύνθετα, σε ν-διαστάσεις, και να καμπυλώνουν σε τόξο το επίπεδο, οπότε γίνονται πραγματικά!
Αυτό συμβαίνει διότι οι διαφοροποιημένες λειτουργίες είναι εξισώσεις ανεξάρτητες από τον χρόνο: έτσι, μέσω του προβολικού διαστήματος και της γλώσσας των σχημάτων οδηγείται κανείς στην σχετικότητα («relativity») διαστήματος και χρόνου διότι για τις γεωμετρικές εφαρμογές δεν απαιτείται σύστημα συντεταγμένων αλλά απλά «αισθητική ομορφιά»: μια ιδιότητα της φύσης που λειτουργεί με δέσμες φωτός και με γεωμετρική πρόοδο.
Εξ ου και η διασύνδεσή τους με τις μεγάλες μαθηματικές σχολές, τα αξιώματα, τις αρχαίες τελετουργίες των ναών, τους Γαλάτες, τους Δρυΐδες, τα Ελευσίνια Μυστήρια, και την τέχνη. Λόγου χάρη, οι πίνακες των σαρκοφάγων από τις Χριστιανικές Κατακόμβες (εφόσον τα μνημεία της χριστιανικής τέχνης φυλάσσονται σε λάρνακες που λέγονται «σαρκοφάγοι» και δεν πρόκειται για τίποτε λιοντάρια που έτρωγαν Χριστιανούς) μπορούν να μιλήσουν και να «μαρτυρήσουν» επειδή πρόκειται για γεωμετρικά αγγεία, κρατήρες, που είναι κλεισμένο το στόμιό τους με πώματα και έχουν ειδικές λαβές για να μπορούν –με την χρήση της κατάλληλης κλείδας– να αποκρυπτογραφηθούν.
Το μεγάλο ερώτημα είναι αν αυτή η αρμονία της φύσης μπορεί να είναι διαρθρωτική, άρα κατασκευάσιμη από τον άνθρωπο, ή είναι οργανική;
ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ
«The Bourbaki Panorama in Lucerne» Martina Balbi, Universita della Svizzera Italiana
«L’ architecture des mathematiques» Nicolas Bourbaki, Cahiers du Sud, 1948
«The artist and the mathematician: the story of Nicolas Bourbaki, the genius mathematician
who never existed», Amir D. Aczel
«Nicholas Bourbaki and contemporary mathematics» Math. Intelligencer 2 (1979-80)
«Virtual Art: From illusion to immersion», Oliver Grau, εκδ. MIT Press 2000.
«Life, Art and mysticism» 1905, Luitzen Brouwer
«The need for roots» Simone Weil, εκδ. Routledge
«Η ΣΚΕΨΗ ΤΟΥ ΠΥΘΑΓΟΡΑ & Η ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΩΝ», Simone Weil
«The foundations of algebraic geometry» 1946, Andre Weil
«Orgamisation et desorganisation en mathematique» Andre Weil, Bulletin de Societe Franco-Japonaise des Science 3 (1961).
«Space-Time-Matter» 1918, Peter/Hermann Weyl
«The work of Nicholas Bourbaki» Jean Dieudonne, Amer. Math. Monthly 77 (1970)
«Choix des Oeuvres Mathematiques» Jean Dieudonne
«Omologic Algebra» 1956, Henri Cartan-Samuel Eilenberg
«Geometric Algebra» 1957, Emil Artin
«Transformations Theory» 1888, Sophus Lie
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου